Q-learning 算法

Q-learning 是一个经典的强化学习算法。

为了便于描述,这里依然定义一个“世界”:

令空白格子的奖励为1.

Q-Table

Q-table 是 Q-learning 的核心。它是一个表格,记录了每个状态下采取不同动作,所获取的最大长期奖励期望。通过此,就可以知道每一步的最佳动作是什么。

Q-table 的每一列代表一个动作,每一行表示一个状态。则每个格子的值就是此状态下采取此动作获得的最大长期奖励期望。例如:

U↑ D↓ L← R→
START ? 0 0 ?
(2,1) 0 0 ? ?
(1,2) ? ? 0 0

上表表示,对于状态 STRAT 向下或左的奖励期望是0(因为无法移动),其余两个方向由于未探索,所以奖励未知。状态(2,1)和状态(1,2)同理。

如果能求出整个表的所有值,那么这个问题就解决了。为了做到这一点,需要使用 Q-learning 算法。

Q-learning 算法

算法流程可以表述为:

  1. 初始化 Q-table.
  2. 选择一个动作 A.
  3. 执行动作 A.
  4. 获得奖励。
  5. 更新 Q. 并循环执行步骤2.

在这个流程中有两个地方需要注意。

如何选取动作

在一开始,表格中值都为0,自然地我们会想到随机选取一个动作。但随着迭代的进行,若一直随机选择,就相当于没有利用已经学习到的东西。为了解决这个问题,可能会想到除第一次外,均采取当前Q值最大的动作。但这样又可能陷入局部最优解,因为可能还有更好的动作没有被发现。

这其实是如何平衡「探索」与「利用」的问题。

于是可以采用一种叫做 ε-greedy 的策略。

ε-greedy 策略的本质就是:每次有ε概率进行探索,有(1-ε)的概率利用已学习的数据。探索意味着随机选取一个动作,利用意味着采取当前Q值最高的动作。

除了 ε-greedy ,还有一些效果更好的方法,但是复杂很多。

一开始往往设定一个较高的 ε(比如1),因为我们对环境一无所知,只能随机选择。随着迭代,可以逐步降低 ε,因为我们已经越来越准确地了解了环境。如下图所示:

如何更新 Q

$$ Q(s,a) \leftarrow (1-\alpha)Q(s,a)+\alpha \left [ R(s,a)+\gamma \max_{a’}Q(s’,a’)-Q(s,a) \right ] $$
这就是更新 Q 的函数,其中 α 为学习速率。显然,α 越大,保留之前学习的结果越少。

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