待定系数法拆项

待定系数法是一个非常简单的拆项方法,但是每次用了几天就忘了:confused:
这次专门记录下来哼:expressionless:

$$ \frac{5}{2+3x-x^2} \\ =\frac{5}{(2-x)(1+2x)} \\ =\frac{A}{2-x} + \frac{B}{1+2x} $$

可以得到

$ 5 \equiv A(1+2x) + B(2-x) $

为了便捷可以直接分别取 $x=2$, $x=-\frac{1}{2}$ 代入。快速求出 $A=1, B=2$

即原式

$$ I=\frac{1}{2-x} + \frac{2}{1+2x} $$

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