三次方程因式分解

说来惭愧,都快大学毕业的人了还不会三次方程因式分解。今天下决心搞懂,原来并不难。茅塞顿开然后感觉好神奇哈哈😂

大致分为三步:

  1. 通过常数项试根记为 a
  2. 凑出 (x-a)
  3. 提取公因式 (x-a),并将剩下的继续分解

直接看例子

x^3-x^2-36x+36
=x^2(x-1)-36(x-1)
=(x-1)(x^2-36)
=(x-1)(x+6)(x-6)

  1. 首先常数项 36 因数有 -1, 1, 36, -36, 6, -6,我们选择 1 代入发现确实是对应方程的根。
  2. 因此分解后必有一项是 (x-1),将其凑出并提取。
  3. 将剩下的二次多项式用常规方式分解即可。

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